就在梅贻琦病情暂时稳定，生命回光返照的日子，最后一次住进台大医院特一号病房的胡适也在医务人员紧急施救中挣脱了死神的召唤，重新站立起来。在住院的后期，胡适经常来到对面的特二号病房探望躺在病床上的梅贻琦，聊一些公私事宜。其间，一生爱好为文立据的胡适深知梅氏病况和医治情形，预感到老友将不久于人世，在交谈中委婉地劝梅贻琦写一个遗嘱，不论公事、私事，皆立一字据，给自己也给后人一个明晰的交代。梅听罢并不作答，且有不悦之色。胡不便继续言说，此事遂不了了之。后虽经韩咏华和梅贻琦之弟、专门从美国赶到台湾的梅贻宝劝说，仍未奏效。
1961年12月5日上午，负责料理胡适病情的胡颂平一到医院，胡适便笑着说：“今早七时，我写了一封情书，是给对面的老朋友的情书。”言毕拿给胡颂平观看，内容如下：
恭贺月涵老兄做清华校长整三十年的纪念日，并祝您早日完全恢复健康！
小弟弟适之1961年12月5日早晨7点。——入医院后第一次写字，敬告老兄，我觉得很好了！
据胡颂平当天记载：“今天是梅贻琦做清华校长30年的纪念日，清华校友会有一个庆祝纪念会，同时给他发起募捐医药费，不让梅贻琦本人知道。查良钊送来祝寿募捐办法，先生捐了美元五百元。”此时胡适经济并不宽裕，一次捐助五百美元，可见其与梅的深厚情谊以及士林盟主的风范。
十天之后的12月16日上午，蒋经国代表蒋介石专程到医院探望梅贻琦与胡适。在特二号病房，蒋氏详细询问了梅的病情和治疗情况，叮嘱医务人员不惜一切代价延续梅的生命。此时胡适病情已得到控制且大有好转，蒋经国进入病房后作了简单询问，代表蒋介石预祝胡适70岁生日，并商定等胡出院后再专门设宴为其祝寿。
第二天，胡适在台大医院病房内接待来访者并度过了一个热闹的生日。夫人江冬秀专门在台北福州路26号临时住宅举行庆祝寿宴会，毛子水、杨亮功等四十余人前往参加庆祝。此时没有人想到这竟是胡适最后一场生日庆宴。
1962年1月10日，胡适病愈出院，回到台北福州路26号临时住宅疗养，行前专门到梅贻琦房中探望，作了推心置腹的长谈，随后举家迁到南港学人宿舍居住。2月20日，胡重返台大医院复查身体，血压、心脏均正常无恙，临走前，顺便探望老友梅贻琦。面对两位老友恋恋不舍的情景，在场者为之感动的同时，都认为躺在病床上靠输血维持生命的梅一定走在胡之前。想不到世事无常，生死自有定数，谈笑风生的胡适竟先梅贻琦而去。
1962年2月24日，“中央研究院”在南港蔡元培馆举行第五次院士会议，选举新一届院士。胡适几位在海外的学生，或隔代门生如吴健雄、袁家骝、吴大猷、刘大中等四位“中央研究院”院士，皆从美国赶来助势，其中吴健雄——这位胡适早年在中国公学的学生、“二战”期间美国“曼哈顿计划”（研制原子弹）的参与者、普林斯顿研究院两百多年历史传统的第一位女性研究员兼教授、杨振宁与李政道“弱相互作用中的宇称不守恒”定律的实验证明者、“全世界最前列的女性实验物理学家”，于前一日在台湾大学化学馆作了“对等律”演讲。吴氏先从空间与时间讲起，再谈起左右观念在自然律中是不存在的。后来讲杨振宁、李政道两人当时推翻物理学上基本的对等定律的时候，好像在一座漆黑的大房子之中，知道有一个地方可以出去，但不晓得从什么地方出去，于是吴氏本人怎样的把它实验证明出来。在这个证明过程中，吴健雄几个星期睡不着觉，反复琢磨，终于用实验证明了出来了。最后，吴氏总结道：“科学不是静的，是动的，而是永远不停的在动的；要有勇气去怀疑已成立的学说，进而去求证。就是胡院长说的‘大胆的假设，小心的求证’的两句话。”当专门前去听讲的胡颂平回来向胡适报告吴的演讲内容与最后的总结，胡氏异常高兴和激动，在与吴的丈夫、当年的袁世凯大总统之孙袁家骝电话通话中，特别提及道：“我已知道健雄今天演讲的成功，我特别高兴，请你替我贺贺健雄。”正是怀揣这样一份激动与亢奋心情，身体健康不佳的胡适出席了第二天召开的院士选举会议。
24日上午8点20分，胡适出现在南港“中央研究院”蔡元培馆，十八位出席会议的院士全部到齐。9时，胡适宣布开会，选举开始。经过三轮投票，选出新一届院士七人。分别为：
数理组：任之恭、梅贻琦、程毓淮、柏实义。
生物组：李景均。
人文组：陈槃、何廉。
下午5时，胡又出席“中央研究院”举办的酒会，入席者达一百余众。胡适满面含笑地登台致辞：“今天是中央研究院迁台十二年来，出席人数最多的一次院士会议。令人高兴的是海外四位院士也回国参加这次会议。中央研究院第一届院士是在大陆上选出的，当时被提名的一五零人，选出了八十一位。现在一部分是过去了，有的